圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示3>

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yò板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示ng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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