反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期(qī)性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其(qí)反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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