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独立(lì)事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联(lián)系公(gōng)式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概(gài)念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对(duì)和好能不(bù)能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立(lì)事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思(hù)相(xiāng)排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立(lì)的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一(yī)定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立(lì)事(shì)未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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