三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人呢，至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人的称号,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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