圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式以及圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)是(shì)，求圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么(me)求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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