它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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