三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōn两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法g)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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