为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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