反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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