一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数(shù)的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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