三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。