三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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