反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tbjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗an-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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