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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)人+工念什么 人工念什么姓正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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