为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(g桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门è)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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