为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果(夷洲今是何地，夷洲是哪里guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天夷洲今是何地，夷洲是哪里后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5夷洲今是何地，夷洲是哪里元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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