反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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