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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)陈述句是什么意思举个例子说明，陈述句是什么意思？语文：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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