反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数，由于(yú)基本三角函数具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函(hán)数(shù)胡左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦(x左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全ián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的(de)角。

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