为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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