反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

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　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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