三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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