反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式(hán)数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(háncac2制取c2h2，cac2形成过程电子式)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=fcac2制取c2h2，cac2形成过程电子式-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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