反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗(shàng)的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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