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反(fǎn)正弦函数的导数,反正切函数的导数推导(dǎo)过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数(shù)正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。
由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì),所以不存(cún)在反函数。
注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。
而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de),因(yīn)此(cǐ),反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。
引进多值函数概(gài)念后,就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈空调匹数越大越费电吗,30平米客厅2匹空调够用吗R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数(shù),这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上空调匹数越大越费电吗,30平米客厅2匹空调够用吗(shàng)的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到,如图所示。
反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图(tú)所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导公式的(de)推导过程、
因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了