反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zh辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话èng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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