圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　武警能打过特警吗（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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