反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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