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　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A三大球和三小球分别是什么 三大球的起源，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没(m三大球和三小球分别是什么 三大球的起源éi)有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发生(shēng)的(de)概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件是(shì)互(hù)相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投三大球和三小球分别是什么 三大球的起源什么(me)没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立(lì)事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的(de)互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它(tā)们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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