为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　撒贝宁个人资料简历　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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