反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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