反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yó东隅已逝桑榆非晚是什么意思u)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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