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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针对有没有影响，即两个(gè)相互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件是(shì)互(hù)相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相(xiāng)互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集等(děng)于总(zǒng)的(de)样本空间(jiān)；而若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对立。

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