为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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