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　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事苏三起解的故事，苏三起解的故事简介件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对(duì)立(lì)事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通(tōng)过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立(lì)事件(jiàn)的(de)并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互(hù)斥(chì)，互斥(chì)不(bù)一定会对立(lì)。

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