用定义来判断函数奇(qí)偶性(xìng)，是(shì)主要方法。

　　首先求(qiú)出函数(shù)的定(dìng)义域，观察验证是否(fǒu)关于原点对称。

　　其(qí)次化简函数式，然(rán)后计算(suàn)f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间的(de)关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇(qí)偶性函数(shù)的定义域必关于(yú)原(yuán)点对称，这是(shì)函数具(jù)有(yǒu)奇偶性的必(bì)要(yào)条(tiáo)件。

　　例如，函数(shù)y=的定义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关于原点不(bù)对称，所以(yǐ)这个函数(shù)不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对(duì)称(chēng)性

　　若(ruò)f(x)的(de)图象(xiàng)关于原点对(duì)称，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的(de)图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函(hán)数(shù)，那(nà)么在(zài)D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数(shù)，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇(qí)×偶=奇(qí)”。

　　偶(ǒu)函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　偶(ǒu)函数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上(shàng)述奇(qí)偶函数乘(chéng)法(fǎ)规律(lǜ)可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘除判定口诀是什么？

　　函(hán)数奇偶性(xìng)加(jiā)减(jiǎn)乘除判(pàn)定口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证奇偶性(xìng)的前提：要求(qiú)函(hán)数(shù)的(de)定义域必须(xū)关于(yú)原点(diǎn)对(duì)称。

　　偶(ǒu)函数±偶函数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)＝偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘(chéng)盯贺(hè)银(yín)法规律可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有(yǒu)相同的单调(diào)性，即已(yǐ)拍族知是奇函数(shù)，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上也是增函(hán)数（减(jiǎn)函(hán)数(shù)）。

　　偶函数在其对称区间(jiān)［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相反的(de)单调性，即已知是偶(ǒu)函数且在区间(jiān)［a,b]上(shàng)是增(zēng)函(hán)数（减函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)是减(jiǎn)函数(shù)（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调(diào)性不能代表(biǎo)其奇(qí)偶性(xìng)。

　　验(yàn)证奇偶性的前提(tí)要求函数的(de)定义域必须关于凯宴原点(diǎn)对(duì)称。

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