圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。