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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(危楼高百尺的危是什么意思，危楼高百尺的危是什么意思是危险还是高qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)危楼高百尺的危是什么意思，危楼高百尺的危是什么意思是危险还是高给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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