三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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