为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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