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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立(lì)事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别与联系(xì)视(shì)频(pín)

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存(cún)在(zài)某种“独立(lì)性”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两(liǎng)者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另一(yī)个事(shì)件发生的概(gài)率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事件(jiàn)的(de)并集(jí)等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们(men)的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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