圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直一个男人出轨了还爱自己的老婆吗线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程一个男人出轨了还爱自己的老婆吗是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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