为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(ji愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析ě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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