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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì割韭菜是什么意思网络，网络上割韭菜是什么意思)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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