反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/c布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少osy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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