三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常(cháng)数(sh十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历ù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 <十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历/p>

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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