三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　子集是什么意思，非空真子集是什么意思　

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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