反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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