为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽 #ff0000; line-height: 24px;'>一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到1一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽5美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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