圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷(ji行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的é)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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