为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《手机扩展内存是什么意思算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān手机扩展内存是什么意思)考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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